В соответствии со стандартом СТ СЭВ 545-77 анормальным называется результат наблюдения, который по причинам случайного нарушения нормальных условий или грубых ошибок измерения резко отклоняется  от группы результатов наблюдений, которые называются нормальными. При этом следует иметь в виду, что резко отклоняющийся результат мог принадлежать той же генеральной совокупности, что и остальные результаты наблюдений, но вероятность его появления мала. В этом случае исключение такого результата приведет к ошибке расчетов. В стандарте СТ СЭВ 545-77 решение данной задачи рассмотрено в различных условиях наблюдения – при неизвестных генеральном среднем и дисперсии, при известном одном из этих параметров, при обоих известных параметрах. Из  этих вариантов обсудим простейший, когда среднее значение  и дисперсия  известны. Алгоритм принятия решения для этого случая выглядит следующим образом.

 

Производится упорядочение выборки результатов наблюдения

                                                                       

                                                           .                                                         (2.1)

Подсчитываются величины

                                                 ,                                                (2.2)

 

 или  сравнивают с величиной h, взятой из таблицы для заданного уровня значимости . Пороговая константа h в таблице рассчитывается  исходя из вероятности  выхода за границу h хотя бы одного отношения  ν. 

                                       .                                      (2.3)

 

Алгоритм расчета для случаев, когда неизвестны  значения   или    аналогичен приведенному выше и отличается лишь тем, что вместо известных значений среднего и дисперсии используются их оценки, а расчет пороговой константы h  производится  сложнее, чем это делается в соответствии с соотношением (2.3).  Данный расчет приведен в приложении к СТ СЭВ 545-77.

 

Проверка гипотезы о виде распределения исходных данных может быть произведена  по критерию Пирсона ( он же называется критерий ). Суть этого критерия состоит в следующем. Ранжированный статистический ряд n результатов измерений анализируемой случайной величины разбивают на   интервалов и подсчитывают в каждом из этих интервалов число значений m. В результате получают экспериментальный ряд частот

 

                                                                                                                             (2.4)

 

Полагая гипотетическое интегральное распределение известным, подсчитывают в этих же интервалах теоретические частоты

                                                                                                                               (2.5)

 

При этом расчет теоретических частот для каждого i– го интервала производится по формулам

 

                                                                                                         (2.6)

 

Здесь и  соответственно верхняя и нижняя границы i- го интервала.

 

Далее рассчитывается мера расхождения теоретического и экспериментального распределений

 

                                                                                                                 (2.7)

 

Данная мера имеет распределение с  степенями свободы ( , f – число параметров теоретического распределения).

Гипотеза о том, что анализируемое экспериментальное распределение принадлежит предполагаемому теоретическому распределению принимается на заданном пользователем уровне значимости ( вероятность отвергнуть гипотезу, когда на самом деле ее следовало  принять), если выполняется неравенство

 

                                                                                                                                 (2.8)

Здесь  - критическое значение статистики , которое находится из уравнения

 

                                                                                                                 (2.9)

 

Здесь  - дифференциальное  распределение.

 

20.1.2 Оценки центра настройки и рассеяния  параметров технологических объектов