Пусть выполняется n  измерений непрерывной СВ x. Например, из партии изготовленных на заводе резисторов по случайному закону отобраны n=100 резисторов и произведено измерение величин их электрического сопротивления. В результате этой процедуры получаем выборку СВ, первые 10 отсчетов которой представлены в таблице1.

 

Таблица 1. Результаты первых 10 измерений сопротивлений резисторов

 

Порядковый номер измерения

Величина сопротивления (Ом)

1

99,1

2

96,2

3

100,7

4

103,8

5

103,6

6

105,2

7

93,4

8

99,3

9

103,3

10

98,1

Если выборка содержит все возможные результаты измерений, то эти результаты представляют собой генеральную совокупность. Отметим, что генеральная совокупность измерений может содержать как бесконечное число элементов ( как в данном примере), так и конечное число элементов. Обычно выборка содержит малую часть генеральной совокупности  и поэтому  лишь приближенно характеризует свойства генеральной совокупности. Поскольку полной статистической  характеристикой СВ является ее распределение, для описания  выборки используется  аналог распределения для случая выборочных данных, который называется гистограммой. Для построения гистограммы выполним следующие действия.

 

Расположим числа в выборке в порядке возрастания их величин. В результате  получим ранжированный статистический ряд, фрагмент которого представлен в таблице 2.

 

Таблица 2. Фрагмент ранжированного статистического ряда результатов измерений сопротивлений резисторов

 

Порядковый номер измерения

Величина сопротивления (Ом)

7

93,4

2

96,2

10

96,7

1

99,1

8

99,3

3

100,7

9

103,3

5

103,6

4

103,8

6

105,2

 

Определим максимальное и минимальное значения в ранжированном ряду и вычислим разницу этих значений. Затем поделим величину этой разницы (размаха) на число , округлив его до ближайшего целого значения. В результате получим длину одного интервала (кармана) .

 

Подсчитаем          число  значений x, попавших в каждый интервал,  обозначим это число   и  поделим его на общее количество измерений значений n. В результате получим   частоты   .

 

Отложив по оси x  интервалы, а  по оси y  частоты, получим гистограмму выборочных   данных. Эта гистограмма, построенная в системе MS Excel для гауссовских исходных данных, представлена на рисунке 1.3. Кроме гистограммы на рисунке 1.3 показан также график  кумулятивной кривой, представляющей собой сумму частот, отложенных по оси x, выраженную в процентах. Очевидно, что гистограмма и кумулятивная кривая являются экспериментальными дифференциальным и интегральным распределениями, построенными по выборочным данным.

 

Рисунок 1.3.  Гистограмма и кумулятивная кривая, построенные по выборочным данным, содержащим 100 отсчетов

 

 

 

! См. также:

20.1.1 Основные понятия теории вероятностей, используемые в задачах управления качеством