Непрерывной случайной величиной (СВ) называется величина, которая при испытании может принять любое значение из заданного диапазона. В окрестности этого диапазона зададим бесконечно малый интервал значений  [x, x+dx] и обозначим  dP вероятность попадания СВ в этот интервал.

Введем  понятие дифференциальной функции распределения w(x) через  вероятность dP с помощью  соотношения

 

                                                                                                                            (1.9)

Введем также понятие интегральной функции распределения

 

                                                                                                                 (1.10)

 

Физический смысл этого соотношения означает вероятность попадания СВ в диапазон значений от - до x. Впредь (если это не будет оговорено дополнительно),  употребляя термин распределение  СВ, будем иметь в виду дифференциальную функцию распределения.

Функция распределения СВ дает полное статистическое описание этой величины и позволяет определить ее числовые характеристики .  Наиболее существенными из  них являются следующие.

 

Среднее значение (математическое ожидание, первый начальный момент) непрерывной СВ вычисляется по формуле

                                                     .                                                  (1.11)

 

Здесь символ  обозначает операцию усреднения.

 

Дисперсия или второй центральный момент имеет  вид

 

                                          .                                       (1.12)

 

При этом величина

                                                                                                                             (1.13)

 

носит специальное название – среднеквадратическое (стандартное) отклонение случайной величины от среднего значения. Для дисперсии случайной величины легко доказывается важная в дальнейшем формула

 

                                           .                                        (1.14)

 

Медианой называется значение , для которого выполняется соотношение

 

                                                                                             (1.15)

 

В отличие от непрерывных  дискретные СВ могут принимать лишь избранные значения на числовой оси.  Примерами таких   величин  являются показания цифрового измерительного прибора или число бракованных изделий m при выборочном контроле партии  объемом n  изделий. Распределение дискретной СВ представляет собой линейчатую функцию.  Каждое значение этой функции является вероятностью того, что рассматриваемая СВ будет обладать конкретной величиной.  Аналог интегрального распределения  в случае дискретных СВ находится суммированием  дискретного распределения.

 

Среднее значение дискретной СВ вычисляется по формуле

 

                                                              .                                                           (1.16)

 

Дисперсия дискретной СВ вычисляется по формуле

 

                                                        .                                                     (1.17)

 

Здесь - значение случайной величины,   - ее вероятность.

 

20.1.1 Основные понятия теории вероятностей, используемые в задачах управления качеством