Математическими основами статистических методов управления качеством являются положения теории вероятностей. Напомним основные понятия этой теории, необходимые  для дальнейшего изложения.

 

Событие - некоторый результат, который достигается при проведении  испытания (опыта). Например, выпадение решетки при подбрасывании монеты. Если событие происходит обязательно, оно называется достоверным. Если  не может произойти - невозможным. Если  может произойти, а может и не произойти – случайным. Числовой характеристикой возможности появления события является  вероятность события.

 

Введем следующие обозначения:

 

А – событие,  P(А) – вероятность события. Очевидно, что

 

                                                                 0£P(A)£1                                                                (1.1)

 

и при P(A)=1 речь идет о достоверном событии,  P(A)=0 – о невозможном , в остальных случаях – о случайном.

 

Обозначим Ā – событие, которое состоит в том, что А в результате испытания не выполняется. Для этой ситуации справедливо соотношение

 

                                                            Р(Ā) = 1- Р(А).                                                           (1.2)

 

Обозначим одновременное наступление n событий

                                                                                              (1.3)

 

и назовем это сложное событие пересечением n простых событий A.

 

Обозначим также наступление хотя бы одного из n событий

 

                                                                                                       (1.4)

 

и назовем это сложное событие объединением  n простых событий A.

 

Вероятности введенных выше сложных событий вычисляются  следующим образом.

                 .                (1.5)

 

Здесь P(A2/A1), P(A3/A1,A2) и т.д. – условные вероятности по отношению к обозначенным за косой чертой событиям.

 

Если в последнем соотношении все события независимы, оно принимает вид

                                       .                                      (1.6)

 

Вероятность объединения случайных событий рассчитывается по формуле

                                                  .                                                 (1.7)

 

Для независимых событий последнее соотношение принимает вид

                                                                                                     (1.8)

 

20.1.1 Основные понятия теории вероятностей, используемые в задачах управления качеством